MAT207
KARMAŞIK MATEMATİK
Elektrik-Elektronik Mühendisliği (Türkçe)
- Yarıyıl
- 3
- Türü
- Zorunlu
- Teori / Uygulama / Lab.
- 3 / 0 / 0
- AKTS
- 3
- Öğretim düzeyi
- Lisans
- Öğretim türü
- Birinci Öğretim
- Öğretim elemanı
- Dr. Öğretim Üyesi Merve Özcan
- Ön koşul dersleri
- Yok
- Staj durumu
- Yok
Dersin amacı
Karmaşık değişkenli fonksiyonlara ait temel bilgilerin verilmesi.
Dersin içeriği
Karmaşık sayı sistemleri, karmaşık sayılar ile matematiksel işlemler, karmaşık değişkenli fonksiyonlara ait türev ve limit hesaplamaları, Analitik fonksiyonlar, Cauchy-Riemann denklemleri, Harmonik fonksiyonlar, Rezidü teoremi ve hesabı, İntegrallerde değişken değiştirme metodu, Kısmi integrasyon.
Kaynaklar
Murray Spiegel, Seymour Lipschutz, John Schiller, Dennis Spellman, Complex Variables, 2nd Edition, Schaum's Outlines, ISBN-13: 978-0071615693, ISBN-10: 0071615695, 2009.
Önerilen diğer hususlar
Yok
Öğrenme çıktıları
- 1 Karmaşık sayılar ile matematiksel işlem yapabilme.
- 2 Karmaşık değişkenli fonksiyonlarda limit, süreklilik kurallarını uygulayabilme.
- 3 Kompleks değişkenli fonksiyonların türev ve integral hesabını yapabilme.
- 4 Cauchy-Riemann diferansiyel denklemleri hakkında bilgi sahip olma.
- 5 Harmonik fonksiyonlar hakkında bilgi sahibi olma
Haftalık konular
| 1. hafta | Karmaşık sayılara giriş, Karmaşık sayı sistemleri ve özellikleri. |
|---|---|
| 2. hafta | Karmaşık sayılarla temel matematiksel işlemler; Toplama, çıkarma, çarpma,bölme, Karmaşık sayılarda eşlenik kavramı. |
| 3. hafta | Karmaşık sayıların kutupsal gösterimi, De Moivre's teoremi, Euler's formülü, Karmaşık sayıların vektör yorumu. |
| 4. hafta | Karmaşık değişkenli fonksiyonların limit hesabı, Cauchy-Goursat teoremi, Diziler, Dizilere ilişkin teoremler, Süreklilik, L'Hospital Kuralı. |
| 5. hafta | Karmaşık değişkenli fonksiyonların türev hesabı, Çarpım ve bölümün türev hesabı, Yüksek dereceli türevler. |
| 6. hafta | Regüler fonksiyon ve Cauchy denklemi. |
| 7. hafta | Analitik fonksiyonlar, Harmonik fonksiyonlar, Cauchy-Riemann denklemleri. |
| 8. hafta | Ara Sınav |
| 9. hafta | Gerçek ve Karmaşık doğru integralleri arasındaki bağıntı, Düzlemde Green Teoremi, Karmaşık formun Green's teoremi, Cauchy Teoreminin bazı sonuçları. |
| 10. hafta | Karmaşık değişkenli fonskiyonların integralleri ve sınıflandırılması. |
| 11. hafta | Yol boyunca integral ve özellikleri. |
| 12. hafta | Değişken değiştirme metodu ve paraçalara göre integral (kısmi integrasyon) metodu. |
| 13. hafta | Reel integrallerin Rezidü teoremi ile hesaplanması. |
| 15. hafta | Final Sınavı |
Değerlendirme
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri
- Ara Sınav %100
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri
- Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Yarıyıl(yıl) içi etkinliklerin ve yarıyıl(yıl) sonu sınavının başarı notuna katkısı
- Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri %40
- Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri %60
AKTS iş yükü
| Etkinlik | Sayı | Süre (saat) | Toplam (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 20 | 20 |
| Final Sınavı | 1 | 15 | 15 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 2 | 20 | 40 |
| Uygulama/Pratik | 2 | 6 | 12 |
| Bireysel Çalışma | 1 | 20 | 20 |
| Toplam iş yükü / AKTS | 122 saat · 4,07 AKTS | ||