MAT211
OLASILIK VE RASTLANTI DEĞİŞKENLERİ
- Yarıyıl
- 3
- Türü
- Zorunlu
- Teori / Uygulama / Lab.
- 3 / 0 / 0
- AKTS
- 3
- Öğretim düzeyi
- Lisans
- Öğretim türü
- Birinci Öğretim
- Öğretim elemanı
- Prof. Dr. Adnan Mazmanoğlu
Dersin amacı
Bu ders, olasılık teorisine herhangi bir ön koşul olmaksızın bir giriş yapmak isteyen öğrenciler için planlanmıştır. Öğrencilerin sezgilerini ve model oluşturma becerilerini geliştirmeye yöneliktir. Bu dersle öğrenciler formal akıl yürütme metotları geliştirirler (Matematiksel bir temele dayanan bir dizi temel olasılıksal muhakeme kavramını sezgisel olarak anlarlar). Ayrıca, belirsizlik altındaki gerçek dünya problemlerini yapılandırarak, model kurarak ve bu modelleri analiz ederek nasıl çözebileceklerini öğrenirler.
Dersin içeriği
Hadiseler ve olasılık. Kombinasyonel problemler. Bağımsızlık ve koşullu olasılık. Olasılığa teorik bir yaklaşım. Rassal değişkenler ve dağılım fonksiyonları. Marjinal dağılımlar ve koşullu dağılımlar. Momentler ve karakteristik fonksiyonlar. Rassal değişkenlerin yakınsaklığı. Büyük sayılar kanunu.
Kaynaklar
Ross, Sheldon M. A first course in probability, 8th Edition Scheaffer L. R., Young L. J. Introduction to Probability and Its Applications Hogg R. V., Tanis E. A., Zimmerman D. L. Probability and Statistical Inference
Öğrenme çıktıları
- 1 Öğrenciler, rastgele bir deneyin ilgili rastgele alt sonuçlarını tanımlayabilecek ve bu olayların basit ve bileşik olasılıklarını hesaplayabilecektir
- 2 Öğrenciler olayların bağımsızlığını kontrol edebilir, şartlı olasılıkları hesaplayabilir ve Bayes Teoremi'ni kullanabilir.
- 3 Öğrenciler rassal değişkenin kendisi, beklenen değeri ve varyansı ile ilgili olasılık problemlerini, rastgele değişkenin olasılık kütle fonksiyonu, olasılık yoğunluk fonksiyonu ve kümülatif dağılım fonksiyonunu kullanılarak hesaplayabilecektir.
- 4 Öğrenciler bazı iyi bilinen kesikli ve sürekli olasılık dağılımlarının özelliklerini bilir ve kullanır.
- 5 Öğrenciler ortak dağılımları kullanarak olayların olasılıklarını birden fazla rastgele değişkende hesaplayabilir, marjinal dağılımları hesaplayabilir ve iki rastgele değişkenin dağılım fonksiyonlarını hesaplayabilir.
- 6 Öğrenciler rastgele örneklemlerin özellikleri ile örneklem ortalaması ve örneklem varyansının dağılımlarının özelliklerini bilir.
Haftalık konular
| 1. hafta | I. Kombinatoryal Analiz 1.1 Giriş 1.2 Saymanın Temel Prensipleri 1.3 Permütasyonlar |
|---|---|
| 2. hafta | 1.4 Kombinasyonlar 1.5 Çok Terimli Katsayılar 1.6 Denklemlerin Tamsayı Çözümlerinin Sayıları |
| 3. hafta | II. Olasılık Aksiyomları 2.1 Giriş 2.2 Örneklem Uzayı ve Olaylar 2.3 Olasılık Aksiyomları |
| 4. hafta | 2.4 Bazı Basit Önermeler 2.5 Eşit Olasılıklı Örneklem Uzayları 2.6 Olasılığın Sürekli Küme Fonksiyonları ile Gösterimi |
| 5. hafta | 2.7 Bir Kanı Ölçüsü Olarak Olasılık III. Koşullu Olasılık ve Bağımsızlık 3.1 Giriş 3.2 Koşullu Olasılıklar |
| 6. hafta | 3.3 Bayes Formülü 3.4 Bağımsız Hadiseler 3.5 P(·|F) bir olasılıktır |
| 7. hafta | IV. Rassa Değişkenler 4.1 Rassal Değişkenler 4.2 Ayrık Rassal Değişkenler 4.3 Beklenen Değer |
| 8. hafta | Ara sınav |
| 9. hafta | 4.4 Bir Rassal Değişken Fonksiyonunun Beklenen Değeri 4.5 Varyans 4.6 Bernoulli ve Binom Olası Rassal Değişkenleri |
| 10. hafta | 4.7 Poisson Rassal Değişkeni 4.8 Diğer Ayrık Olasılık Dağılımları 4.9 Rassal Değişkenlerin Toplamlarının Beklenen Değeri |
| 11. hafta | 4.10 Kümülatif Dağılım Fonksiyonunun Özellikleri V. Sürekli Rassal Değişkenler 5.1 Giriş 5.2 Sürekli Rassal Değişkenlerin Beklen Değer ve Varyansları |
| 12. hafta | 5.3 Uniform Rassal Değişkenler 5.4 Normal Rassal Değişkenler 5.5 Üstel Rassal Değişkenler |
| 13. hafta | 5.5.1 Kaza Oranı Fonksiyonları 5.6 Diğer Sürekli Dağılımlar 5.7 Bir Rassal Değişken Fonksiyonunun Dağılımı |
| 14. hafta | VI. Birleşik Dağılımlı Rassal Değişkenler 6.1 Birleşik Dağılım Fonksiyonları 6.2 Bağımsız Rassal Değişkenler 6.3 Bağımsız Rassal Değişkenlerin Toplamları |
| 15. hafta | VIII Limit Teoremleri 8.1 Giriş 8.2 Chebyshev Eşitsizliği ve Zayıf Büyük Sayılar Yasası 8.3 Merkezi Limit Teoremi 8.4 Kuvvetli Büyük Sayılar Yasası |
| 16. hafta | Son Sınav |
Değerlendirme
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri
- Ara Sınav %100
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri
- Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Yarıyıl(yıl) içi etkinliklerin ve yarıyıl(yıl) sonu sınavının başarı notuna katkısı
- Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri %40
- Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri %60
AKTS iş yükü
| Etkinlik | Sayı | Süre (saat) | Toplam (saat) |
|---|---|---|---|
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 12 | 12 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 3 | 42 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 6 | 6 |
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Toplam iş yükü / AKTS | 106 saat · 3,53 AKTS | ||