MATEMATİK II

Dersin amacı

Matematik I-II ders dizisi, kalkülüsün kavram ve yöntemlerine standart ve kapsamlı bir giriş sağlamayı amaçlamaktadır. Matematik II dersi, tüm mühendislik öğrencileri için zorunlu bir ders olup, çok değişkenli fonksiyonlar ile diziler ve seriler bağlamında analiz kavramlarını derinleştirmeyi hedefler. Ders, kavramsal anlayışın geliştirilmesine, problem çözme becerilerine, kuramsal yaklaşıma ve temel ispat fikirlerine vurgu yapar. Tüm bölümler, tek tip ara sınav ve final sınavları da dahil olmak üzere standartlaştırılmış bir yapı izler. Ayrıca öğrencilerin matematiksel okuma, yazma ve eleştirel sorgulama becerilerini geliştirmeleri amaçlanmaktadır.

Dersin içeriği

Bu ders, diziler ve sonsuz serileri kapsar; kuvvet serileri ve Taylor serileri bu kapsamda ele alınır. Üç boyutlu analitik geometriye giriş yapılarak vektörler ve vektörlerin temel uygulamaları incelenir. Ders kapsamında çok değişkenli fonksiyonlar ele alınır; bu fonksiyonlar için limit ve süreklilik kavramları, kısmi türevler, zincir kuralı, yönlü türevler, teğet düzlemleri ve doğrusal yaklaşımlar incelenir. Ayrıca ekstrem değer problemleri ve Lagrange çarpanları yöntemi gibi optimizasyon teknikleri ele alınır. Ders, Kartezyen ve kutupsal koordinatlarda tanımlı çift katlı integralleri ve genel değişken dönüşümünü tanıtır. Çift katlı integraller kapsamında yüzey parametrizasyonu ve yüzey alanı hesaplamaları incelenir. Üç katlı integraller ise Kartezyen, silindirik ve küresel koordinat sistemlerinde ele alınır. Ayrıca ders kapsamında uzay eğrilerinin parametrizasyonu, çizgi integralleri, yol bağımsızlığı ve düzlemde Green Teoremi konuları işlenir.

Kaynaklar

Ders Kitabı: Adams R. A., Essex C. Kalkülüs: Eksiksiz Bir Ders Pearson Referans Kitaplar: Stewart J. Kalkülüs Brooks/Cole Lang, S. Çok Değişkenli Kalkülüs Springer

Önerilen diğer hususlar

Dersin etkin ve verimli bir şekilde takip edilebilmesi için öğrencilerin Matematik I dersinde işlenen konulara hakim olmaları, derslere düzenli olarak katılmaları ve haftalık konulara paralel bireysel çalışma yapmaları önerilir. Özellikle çok değişkenli fonksiyonların geometrik yorumları ile kısmi türevler, çok katlı integraller ve seriler konularında problem çözme pratiği ders başarısı açısından önemlidir.

Öğrenme çıktıları

1. 1 Diziler ve sonsuz seriler için yakınsaklık kavramlarını açıklar; kuvvet serileri ve Taylor serilerini kullanarak fonksiyonları analiz eder.
2. 2 Üç boyutlu analitik geometri ve vektör kavramlarını kullanarak geometrik ve fiziksel problemleri ifade eder.
3. 3 Çok değişkenli fonksiyonlar için limit ve süreklilik kavramlarını açıklar; kısmi türevler, zincir kuralı ve yönlü türevleri uygular.
4. 4 Çok değişkenli fonksiyonlarda teğet düzlemleri, doğrusal yaklaşımları ve ekstrem değer problemlerini analiz eder; Lagrange çarpanları yöntemini uygular.
5. 5 Çift ve üç katlı integralleri farklı koordinat sistemlerinde (Kartezyen, silindirik ve küresel) hesaplar ve geometrik uygulamalarda kullanır.
6. 6 Çizgi integralleri, yol bağımsızlığı ve Green Teoremi gibi kavramları kullanarak çok değişkenli integrallere dayalı problemleri çözer.

Haftalık konular

Değerlendirme

AKTS iş yükü