MATHEMATICS II Electrical and Electronics Engineering (Turkish) 2 Zorunlu 4 / 2 / 0 6 Lisans Birinci Öğretim Dr. Türker Ertem Matematik I dersine ait temel kazanımların edinilmiş olması önerilir. Bu ders için zorunlu veya isteğe bağlı staj uygulaması bulunmamaktadır. Matematik I-II ders dizisi, kalkülüsün kavram ve yöntemlerine standart ve kapsamlı bir giriş sağlamayı amaçlamaktadır. Matematik II dersi, tüm mühendislik öğrencileri için zorunlu bir ders olup, çok değişkenli fonksiyonlar ile diziler ve seriler bağlamında analiz kavramlarını derinleştirmeyi hedefler. Ders, kavramsal anlayışın geliştirilmesine, problem çözme becerilerine, kuramsal yaklaşıma ve temel ispat fikirlerine vurgu yapar. Tüm bölümler, tek tip ara sınav ve final sınavları da dahil olmak üzere standartlaştırılmış bir yapı izler. Ayrıca öğrencilerin matematiksel okuma, yazma ve eleştirel sorgulama becerilerini geliştirmeleri amaçlanmaktadır. Bu ders, diziler ve sonsuz serileri kapsar; kuvvet serileri ve Taylor serileri bu kapsamda ele alınır. Üç boyutlu analitik geometriye giriş yapılarak vektörler ve vektörlerin temel uygulamaları incelenir. Ders kapsamında çok değişkenli fonksiyonlar ele alınır; bu fonksiyonlar için limit ve süreklilik kavramları, kısmi türevler, zincir kuralı, yönlü türevler, teğet düzlemleri ve doğrusal yaklaşımlar incelenir. Ayrıca ekstrem değer problemleri ve Lagrange çarpanları yöntemi gibi optimizasyon teknikleri ele alınır. Ders, Kartezyen ve kutupsal koordinatlarda tanımlı çift katlı integralleri ve genel değişken dönüşümünü tanıtır. Çift katlı integraller kapsamında yüzey parametrizasyonu ve yüzey alanı hesaplamaları incelenir. Üç katlı integraller ise Kartezyen, silindirik ve küresel koordinat sistemlerinde ele alınır. Ayrıca ders kapsamında uzay eğrilerinin parametrizasyonu, çizgi integralleri, yol bağımsızlığı ve düzlemde Green Teoremi konuları işlenir. Ders Kitabı: Adams R. A., Essex C. Kalkülüs: Eksiksiz Bir Ders Pearson Referans Kitaplar: Stewart J. Kalkülüs Brooks/Cole Lang, S. Çok Değişkenli Kalkülüs Springer Dersin etkin ve verimli bir şekilde takip edilebilmesi için öğrencilerin Matematik I dersinde işlenen konulara hakim olmaları, derslere düzenli olarak katılmaları ve haftalık konulara paralel bireysel çalışma yapmaları önerilir. Özellikle çok değişkenli fonksiyonların geometrik yorumları ile kısmi türevler, çok katlı integraller ve seriler konularında problem çözme pratiği ders başarısı açısından önemlidir. Diziler ve sonsuz seriler için yakınsaklık kavramlarını açıklar; kuvvet serileri ve Taylor serilerini kullanarak fonksiyonları analiz eder. Üç boyutlu analitik geometri ve vektör kavramlarını kullanarak geometrik ve fiziksel problemleri ifade eder. Çok değişkenli fonksiyonlar için limit ve süreklilik kavramlarını açıklar; kısmi türevler, zincir kuralı ve yönlü türevleri uygular. Çok değişkenli fonksiyonlarda teğet düzlemleri, doğrusal yaklaşımları ve ekstrem değer problemlerini analiz eder; Lagrange çarpanları yöntemini uygular. Çift ve üç katlı integralleri farklı koordinat sistemlerinde (Kartezyen, silindirik ve küresel) hesaplar ve geometrik uygulamalarda kullanır. Çizgi integralleri, yol bağımsızlığı ve Green Teoremi gibi kavramları kullanarak çok değişkenli integrallere dayalı problemleri çözer. Bölüm 9: Diziler, Seriler ve Kuvvet Serileri 9.1 Diziler ve Yakınsama 9.2 Sonsuz Seriler 9.3 Pozitif Seriler İçin Yakınsama Testleri 9.4 Mutlak ve Koşullu Yakınsama 9.5 Kuvvet Serileri 9.6 Taylor ve Maclaurin Serileri 9.7 Taylor ve Maclaurin Serilerinin Uygulamaları Bölüm 10: 3 Boyutlu Uzayda Vektörler ve Koordinat Geometrisi 10.1 Üç Boyutta Analitik Geometri 10.2 Vektörler 10.3 Üç Boyutlu Uzayda Çapraz Çarpım 10.4 Düzlemler ve Doğrular 10.5 Kuadratik Yüzeyler Bölüm 12: Kısmi Türev 12.1 Çok Değişkenli Fonksiyonlar 12.2 Limitler ve Süreklilik 12.3 Kısmi Türevler 12.4 Yüksek Mertebeden Türevler Türevler 12.5 Zincir Kuralı 12.6 Doğrusal Yaklaşımlar, Türevlenebilirlik ve Diferansiyeller 12.7 Gradyanlar ve Yönlü Türevler 12.8 Kapalı Fonksiyonlar Ara Sınav Bölüm 13: Kısmi Türevlerin Uygulamaları 13.1 Ekstrem Değerler 13.2 Kısıtlı Alanlarda Tanımlanan Fonksiyonların Ekstrem Değerleri 13.3 Lagrange Çarpanları Bölüm 14: Çoklu İntegral 14.1 Çift Katlı İntegraller 14.2 Kartezyen Koordinatlarda Çift İntegrallerin İterasyonu 14.4 Kutupsal Koordinatlarda Çift İntegraller 14.5 Üç Katlı İntegraller 14.6 Üç Katlı İntegrallerde Değişken Değişimi Bölüm 11: Vektör Fonksiyonları ve Eğriler 11.1 Tek Değişkenli Vektör Fonksiyonları 11.3 Eğriler ve Parametrizasyonlar Bölüm 15: Vektör Alanları 15.1 Vektör ve Skalar Alanlar 15.2 Koruyucu Alanlar 15.3 Çizgi İntegralleri 15.4 Vektör Alanlarının Çizgi İntegralleri Bölüm 16: Vektör Kalkülüs 16.1 Gradyan, Diverjans ve Rotasyonel 16.3 Düzlemde Green Teoremi Final Sınavı Ara Sınav Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma Final Sınavı Derse Katılım Bireysel Çalışma Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma Ara Sınav