MATEMATİK I Elektrik-Elektronik Mühendisliği (Türkçe) 1 Zorunlu 4 / 2 / 0 6 Lisans Birinci Öğretim Dr. Türker Ertem Lise düzeyinde temel matematik bilgisi önerilir. Bu ders için zorunlu veya isteğe bağlı staj uygulaması bulunmamaktadır. Bu ders, Matematik I (Tek Değişkenli Analiz) - Matematik II (Seriler ve Çok Değişkenli Analiz) ders dizisinin bir parçası olarak, temel kavram ve yöntemlerine standart ve kapsamlı bir giriş sağlamayı amaçlamaktadır. Ders, tüm mühendislik programları için zorunlu bir ders olup, kavramsal anlama, problem çözme becerileri, kuramsal yaklaşım ve temel ispat teknikleri üzerine odaklanmaktadır. Tüm şubeler, ortak ve standart bir ders yapısını izlemekte; ara sınav ve final sınavları tüm öğrenciler için ortak olarak uygulanmaktadır. Ders süresince öğrencilerin matematiksel okuma, yazma ve eleştirel sorgulama becerilerini geliştirmeleri hedeflenmektedir. Bu ders, tek değişkenli fonksiyonlar için türev ve integral hesaplamasının temel kavramlarını ve yöntemlerini ele alır. Ders kapsamında fonksiyon kavramı, limit ve süreklilik, teğet doğruları ve türev, zincir kuralı ve kapalı türev alma, ters fonksiyonlar ve ilişkili hızlar ile doğrusallaştırma incelenir. Türevlerin uygulamaları çerçevesinde ekstremum değerler, Ortalama Değer Teoremi ve türeve dayalı grafik çizimleri ele alınır. Ders, belirsiz biçimler ve L’Hospital kuralları ile devam eder; ardından belirli integralin tanımı ve özellikleri ile Calculus’un Temel Teoremi üzerinde durulur. İlerleyen bölümlerde değişken dönüşümü yöntemiyle integrasyon, eğriler arasındaki alanlar, doğal logaritma fonksiyonunun biçimsel tanımı, çeşitli integrasyon teknikleri ve has olmayan (improper) integraller işlenir. Geometrik uygulamalar kapsamında yay uzunluğu, dönel cisimlerin hacimleri ve yüzey alanları incelenir. Ders Kitabı: Adams R. A., Essex C. Kalkülüs: Eksiksiz Bir Ders (Çeviri: Mehmet Terziler, Tahsin Öner) Pearson Yardımcı Kaynaklar: Stewart J. Kalkülüs Brooks/Cole Lang, S. Kalkülüste İlk Ders Springer Dersin etkin bir şekilde takip edilebilmesi için öğrencilerin düzenli olarak derse katılmaları, haftalık konulara paralel bireysel çalışma yapmaları ve ders sırasında çözülen örnek problemleri tekrar etmeleri önerilir. Tek değişkenli fonksiyonları tanımlar; cebirsel ve grafiksel özelliklerini analiz eder. Limit ve süreklilik kavramlarını açıklar ve fonksiyonların sürekliliğini inceler. Türev kavramını geometrik ve analitik açıdan yorumlar; temel türev alma tekniklerini (zincir kuralı, örtük türev alma, ters fonksiyon türevi) uygular. Türevleri kullanarak fonksiyonların davranışlarını (artan–azalanlık, ekstremumlar) analiz eder, Ortalama Değer Teoremi’ni uygular ve türeve dayalı grafik çizimleri yapar. Belirli integralin tanımını ve özelliklerini açıklar; Calculus’un Temel Teoremi’ni kullanarak integral hesapları yapar ve değişken dönüşümü ile temel integrasyon tekniklerini uygular. Has olmayan (improper) integraller ile yay uzunluğu, dönel cisimlerin hacimleri ve yüzey alanları gibi geometrik problemleri integral kavramını kullanarak çözer. Bölüm 0: Ön Bilgiler 0.1 Reel Sayılar ve Reel Doğru 0.2 Düzlemde Kartezyen Koordinatlar 0.3 İkinci Dereceden Denklemlerin Grafikleri 0.4 Fonksiyonlar ve Grafikleri 0.5 Fonksiyonları Birleştirerek Yeni Fonksiyonlar Oluşturma 0.6 Polinomlar ve Rasyonel Fonksiyonlar 0.7 Trigonometrik Fonksiyonlar Bölüm 1: Limitler ve Süreklilik 1.2 Fonksiyonların Limitleri 1.3 Sonsuzlukta Limitler ve Sonsuz Limitler 1.4 Süreklilik 1.5 Limitin Resmi Tanımı Bölüm 2: Türev 2.1 Teğet Doğrular ve Eğimleri 2.2 Türev 2.3 Türev Kuralları 2.4 Zincir Kuralı 2.5 Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri 2.6 Yüksek Dereceden Türevler 2.8 Ortalama Değer Teoremi 2.9 Kapalı Türev Bölüm 3: Aşkın Fonksiyonlar 3.1 Ters Fonksiyonlar 3.2 Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar 3.3 Doğal Logaritma ve Üstel 3.5 Ters Trigonometrik Fonksiyonlar 3.6 Hiperbolik Fonksiyonlar Bölüm 4: Türevin Diğer Uygulamaları 4.1 İlişkili Oranlar 4.3 Belirsiz Formlar 4.4 Ekstrem Değerler Ara Sınav 4.5 İçbükeylik ve Bükülmeler 4.6 Bir Fonksiyonun Grafiğini Çizme 4.8 Ekstrem Değer Problemleri 4.9 Doğrusal Yaklaşımlar Bölüm 5: İntegral 5.1 Toplamlar ve Sigma Gösterimi 5.2 Toplamların Limitleri Olarak Alanlar 5.3 Belirli İntegral 5.4 Belirli İntegralin Özellikleri 5.5 Kalkülüsün Temel Teoremi 5.6 İkame (Yerine Koyma) Yöntemi 5.7 Düzlem Bölgelerin Alanları Bölüm 6: İntegral Teknikleri 6.1 Kısmi İntegral 6.2 Rasyonel Fonksiyonların İntegralleri 6.3 Ters İkameler 6.5 Has Olmayan İntegraller Bölüm 7: İntegral Uygulamaları 7.1 Dilimlemeyle Hacimler - Dönen Katılar 7.2 Dilimlemeyle Daha Fazla Hacim 7.3 Yay Uzunluğu ve Yüzey Alanı Final Sınavı Ara Sınav Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma Final Sınavı Derse Katılım Bireysel Çalışma Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma Ara Sınav